fr:projet_p2p_electric_energy_meter

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fr:projet_p2p_electric_energy_meter [2020/07/26 20:58]
fraggle
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 ====== Modélisation de la problématique ====== ====== Modélisation de la problématique ======
  
-Soit $ \mathcal{N} = \{a_{1},\dots,a_{n(t)}\}, \, n(t) \in \mathbb{N} $ l'ensemble fini des nœuds à l'instant $ t $ et $ t' $.\\+Soit $ \mathcal{N} = \{a_{1},\dots,a_{n(t)}\}, \, n(t) \in \mathbb{N} $ l'ensemble fini des nœuds à l'instant $ t $.\\
 Soit $ \mathcal{C} = \{c_{ij}(t) = (a_{i},a_{j}) | \, 1 \leq i,j \leq n(t)\} $ l'ensemble fini des arêtes entre nœuds. Il représente l'ensemble des connections unicast entres les nœuds à l'instant $ t $. C'est une condition forte, on présuppose que le réseau sous-jacent ne permet pas de faire du multicasting ou du broadcasting, ce qui est en réalité le plus souvent le cas. Soit $ \mathcal{C} = \{c_{ij}(t) = (a_{i},a_{j}) | \, 1 \leq i,j \leq n(t)\} $ l'ensemble fini des arêtes entre nœuds. Il représente l'ensemble des connections unicast entres les nœuds à l'instant $ t $. C'est une condition forte, on présuppose que le réseau sous-jacent ne permet pas de faire du multicasting ou du broadcasting, ce qui est en réalité le plus souvent le cas.
    
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 Soit la fonction de classification binaire des nœuds suivante :  Soit la fonction de classification binaire des nœuds suivante : 
-$ \begin{array}{lrcl}  +$$ \begin{array}{lrcl}  
-  f: & \mathcal{N} & \longrightarrow & \{0,1\} \\ +   f: & \mathcal{N} & \longrightarrow & \{0,1\} \\ 
-     & a_{k} & \stackrel{f}{\longmapsto} & f(a_{k}) = \left\{+      & a_{k} & \stackrel{f}{\longmapsto} & f(a_{k}) = \left\{
                                                              \begin{array}{rl} 0 & \quad si\,a_{k}\,est\,un\,émetteur\,de\,métriques \\                                                               \begin{array}{rl} 0 & \quad si\,a_{k}\,est\,un\,émetteur\,de\,métriques \\ 
                                                                                1 & \quad si\,a_{k}\,est\,un\,receveur\,de\,métriques                                                                                1 & \quad si\,a_{k}\,est\,un\,receveur\,de\,métriques
                                                              \end{array}                                                               \end{array} 
-                                                      \right +                                                      \right . 
-  \end{array} $+   \end{array} $$
  
 Propriétés de $ f $ :  Propriétés de $ f $ : 
  
   * $ f $ est une surjection : $ \forall j \in \{0,1\}, \quad \exists a_{k} \in \mathcal{N}, \quad f(a_{k}) = j. $    * $ f $ est une surjection : $ \forall j \in \{0,1\}, \quad \exists a_{k} \in \mathcal{N}, \quad f(a_{k}) = j. $ 
-  * $ f $ peut être définie plus simplement : $ \begin{array}{lrcl} +  * $ f $ peut être définie plus simplement : $$ \begin{array}{lrcl} 
   f: & \{1,\dots,n(t)\} & \longrightarrow & \{0,1\} \\   f: & \{1,\dots,n(t)\} & \longrightarrow & \{0,1\} \\
      & k & \stackrel{f}{\longmapsto} & f(k) = \left\{      & k & \stackrel{f}{\longmapsto} & f(k) = \left\{
Ligne 107: Ligne 107:
                                                                                1 & \quad si\,k\,est\, l'indice\,d'un\,receveur\,de\,métriques                                                                                1 & \quad si\,k\,est\, l'indice\,d'un\,receveur\,de\,métriques
                                                              \end{array}                                                               \end{array} 
-                                                      \right +                                                      \right . 
-  \end{array} $ \\ $ \mathcal{N} $ est en bijection avec $ \{1,\dots,n(t)\} $. Nommons $ \varphi: \{1,\dots,n(t)\} \longrightarrow \mathcal{N} $ cette bijection. Considérer par la suite $ \varphi \circ f $ en lieu et place de $ f $. +  \end{array} $$ \\ $ \mathcal{N} $ est en bijection avec $ \{1,\dots,n(t)\} $. Nommons $ \varphi: \{1,\dots,n(t)\} \longrightarrow \mathcal{N} $ cette bijection. Considérer par la suite $ \varphi \circ f $ en lieu et place de $ f $. 
      
 Définissons deux partitionnements de $ G $ :  Définissons deux partitionnements de $ G $ : 
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  • Dernière modification: 2020/07/26 20:58
  • de fraggle