fr:projet_p2p_electric_energy_meter

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fr:projet_p2p_electric_energy_meter [2015/06/04 16:49] – [Modélisation de la problématique] fragglefr:projet_p2p_electric_energy_meter [2021/12/27 18:23] (Version actuelle) – modification externe 127.0.0.1
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 Soit la fonction de classification binaire des nœuds suivante :  Soit la fonction de classification binaire des nœuds suivante : 
-$ \begin{array}{lrcl}  +$$ \begin{array}{lrcl}  
-  f: & \mathcal{N} & \longrightarrow & \{0,1\} \\ +   f: & \mathcal{N} & \longrightarrow & \{0,1\} \\ 
-     & a_{k} & \stackrel{f}{\longmapsto} & f(a_{k}) = \left\{+      & a_{k} & \stackrel{f}{\longmapsto} & f(a_{k}) = \left\{
                                                              \begin{array}{rl} 0 & \quad si\,a_{k}\,est\,un\,émetteur\,de\,métriques \\                                                               \begin{array}{rl} 0 & \quad si\,a_{k}\,est\,un\,émetteur\,de\,métriques \\ 
                                                                                1 & \quad si\,a_{k}\,est\,un\,receveur\,de\,métriques                                                                                1 & \quad si\,a_{k}\,est\,un\,receveur\,de\,métriques
                                                              \end{array}                                                               \end{array} 
-                                                      \right +                                                      \right . 
-  \end{array} $+   \end{array} $$
  
 Propriétés de $ f $ :  Propriétés de $ f $ : 
  
   * $ f $ est une surjection : $ \forall j \in \{0,1\}, \quad \exists a_{k} \in \mathcal{N}, \quad f(a_{k}) = j. $    * $ f $ est une surjection : $ \forall j \in \{0,1\}, \quad \exists a_{k} \in \mathcal{N}, \quad f(a_{k}) = j. $ 
-  * $ f $ peut être définie plus simplement : $ \begin{array}{lrcl} +  * $ f $ peut être définie plus simplement : $$ \begin{array}{lrcl} 
   f: & \{1,\dots,n(t)\} & \longrightarrow & \{0,1\} \\   f: & \{1,\dots,n(t)\} & \longrightarrow & \{0,1\} \\
      & k & \stackrel{f}{\longmapsto} & f(k) = \left\{      & k & \stackrel{f}{\longmapsto} & f(k) = \left\{
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                                                                                1 & \quad si\,k\,est\, l'indice\,d'un\,receveur\,de\,métriques                                                                                1 & \quad si\,k\,est\, l'indice\,d'un\,receveur\,de\,métriques
                                                              \end{array}                                                               \end{array} 
-                                                      \right +                                                      \right . 
-  \end{array} $ \\ $ \mathcal{N} $ est en bijection avec $ \{1,\dots,n(t)\} $. Nommons $ \varphi: \{1,\dots,n(t)\} \longrightarrow \mathcal{N} $ cette bijection. Considérer par la suite $ \varphi \circ f $ en lieu et place de $ f $. +  \end{array} $$ \\ $ \mathcal{N} $ est en bijection avec $ \{1,\dots,n(t)\} $. Nommons $ \varphi: \{1,\dots,n(t)\} \longrightarrow \mathcal{N} $ cette bijection. Considérer par la suite $ \varphi \circ f $ en lieu et place de $ f $. 
      
 Définissons deux partitionnements de $ G $ :  Définissons deux partitionnements de $ G $ : 
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   - On en déduit trivialement que $ \mathcal{P}_{1} \cap \mathcal{P}_{2} = \emptyset $    - On en déduit trivialement que $ \mathcal{P}_{1} \cap \mathcal{P}_{2} = \emptyset $ 
            
-Soit $ P = \{p_{ij}(t) = \{i,\dots,j\}| \, i,j \in \{1,\dots,n(t)\}\} $ l'ensemble des chemins entre les nœuds.  +Soit $ P = \{p_{ij}(t) = (i,\dots,j)| \, i,j \in \{1,\dots,n(t)\}\} $ l'ensemble des chemins entre les nœuds.  
  
-La question est : quel est l'ensemble $ P $ qui permet de minimiser l'utilisation réseau pour échanger des messages entre $ G_{1} $ et $ G_{2} $? +La question est : quel est l'ensemble $ P $ qui permet de minimiser l'utilisation réseau pour échanger des messages entre $ G_{1} $ et $ G_{2} $ ? 
  
 On peut associer à $ p_{ij}(t) $ une valeur qui représente la taille en bit du message $ m $ qui va circuler sur ce chemin, nommée $ s_{ij}(t) $. Ce qui présuppose que la création d'un chemin se fasse pour transporter un seul message. C'est en réalité faux mais c'est une hypothèse de travail qui va permettre d'étudier les organisations optimales pour transporter un unique message entre un nœud de $ G_{1} $ et tous les nœuds de $ G_{2} $.\\  On peut associer à $ p_{ij}(t) $ une valeur qui représente la taille en bit du message $ m $ qui va circuler sur ce chemin, nommée $ s_{ij}(t) $. Ce qui présuppose que la création d'un chemin se fasse pour transporter un seul message. C'est en réalité faux mais c'est une hypothèse de travail qui va permettre d'étudier les organisations optimales pour transporter un unique message entre un nœud de $ G_{1} $ et tous les nœuds de $ G_{2} $.\\ 
 Une solution triviale est une organisation en anneau des connections dans $ G_{2} $ et de rajouter le nœud de $ G_{1} $ qui émet de message $ m $ à l'anneau.   Une solution triviale est une organisation en anneau des connections dans $ G_{2} $ et de rajouter le nœud de $ G_{1} $ qui émet de message $ m $ à l'anneau.  
  
-Soit $ S(t) = \sum\nolimits_{i,j \in I_{P}} s_{ij}(t)$ la taille totale en bit des messages circulant sur une organisation $ P $ du graphe $ G $. +Soit $ S(t) = \sum\nolimits_{i,j \in I_{P}} s_{ij}(t)$ la taille totale en bit des messages identiques à $ m $ circulant sur une organisation $ P $ du graphe $ G $ à l'instant $ t $. $ S $ va devenir une fonction de coût global d'une organisation des arêtes (ou de $ \mathcal{P} $) de $ G $ qui doit être minimale. La définition de $ S $ permet de retrouver le coût d'un chemin $ p_{ij}(t) $ pour un message $ m $. 
            
 ====== Candidats possibles résolvant la problématique ====== ====== Candidats possibles résolvant la problématique ======
    
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