Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- fr:projet_p2p_electric_energy_meter [2020/07/26 20:58] – fraggle
+++ fr:projet_p2p_electric_energy_meter [2024/04/23 16:15] (Version actuelle) – [Modélisation de la problématique] fraggle
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                                                              \end{array}
                                                       \right .
-   \end{array} $$
+   \end{array}
+$$
 Propriétés de $ f $ :
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 Définissons deux partitionnements de $ G $ :
-  - Soit $ \mathcal{P}_{1} = \{a_{k} | \, f(a_{k}) = 0 \land 1 \leq k \leq n(t) \} \subset \mathcal{N} $ et $ \mathcal{C}_{1} = \{c_{ij}(t) = (a_{i}, a_{j})| \, a_{i} \in \mathcal{C}_{1} \land a_{j} \in  \mathcal{C}_{1} \} \subset \mathcal{C} $, $ G_{1} = (\mathcal{P}_{1}, \mathcal{C}_{1}) \subset G $.
+  - Soit $ \mathcal{P}_{1} = \{a_{k} | \, f(a_{k}) = 0 \land 1 \leq k \leq n(t) \} \subset \mathcal{N} $ et $ \mathcal{C}_{1} = \{c_{ij}(t) = (a_{i}, a_{j})| \, a_{i} \in \mathcal{P}_{1} \land a_{j} \in  \mathcal{P}_{1} \} \subset \mathcal{C} $, $ G_{1} = (\mathcal{P}_{1}, \mathcal{C}_{1}) \subset G $.
-  - Soit $ \mathcal{P}_{2} = \{a_{k} | \, f(a_{k}) = 1 \land 1 \leq k \leq n(t) \} \subset \mathcal{N} $ et $ \mathcal{C}_{2} = \{c_{ij}(t) = (a_{i}, a_{j})| \, a_{i} \in \mathcal{C}_{2} \land a_{j} \in  \mathcal{C}_{2} \} \subset \mathcal{C} $, $ G_{2} = (\mathcal{P}_{2}, \mathcal{C}_{2}) \subset G $.
+  - Soit $ \mathcal{P}_{2} = \{a_{k} | \, f(a_{k}) = 1 \land 1 \leq k \leq n(t) \} \subset \mathcal{N} $ et $ \mathcal{C}_{2} = \{c_{ij}(t) = (a_{i}, a_{j})| \, a_{i} \in \mathcal{P}_{2} \land a_{j} \in  \mathcal{P}_{2} \} \subset \mathcal{C} $, $ G_{2} = (\mathcal{P}_{2}, \mathcal{C}_{2}) \subset G $.
   - On en déduit trivialement que $ \mathcal{P}_{1} \cap \mathcal{P}_{2} = \emptyset $
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 Une solution triviale est une organisation en anneau des connections dans $ G_{2} $ et de rajouter le nœud de $ G_{1} $ qui émet de message $ m $ à l'anneau.
-Soit $ S(t) = \sum\nolimits_{i,j \in I_{P}} s_{ij}(t)$ la taille totale en bit des messages identiques à $ m $ circulant sur une organisation $ P $ du graphe $ G $ à l'instant $ t $. $ S $ va devenir une fonction de coût global d'une organisation des arêtes (ou de $ \mathcal{P} $) de $ G $ qui doit être minimale. La définition de $ S $ permet de retrouver le coût d'un chemin $ p_{ij}(t) $ pour un message $ m $.
+Soit $ S(t) = \sum\nolimits_{i,j \in I_{P}} s_{ij}(t)$ la taille totale en bit des messages identiques à $ m $ circulant sur une organisation $ P $ du graphe $ G $ à l'instant $ t $. $ S $ va devenir une fonction de coût global d'une organisation des arêtes (c'est-à-dire de $ \mathcal{P} $) de $ G $ qui doit être minimale. La définition de $ S $ permet de retrouver le coût d'un chemin $ p_{ij}(t) $ pour un message $ m $.
 ====== Candidats possibles résolvant la problématique ======